문제 설명

[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. “무지”는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. “무지”는 “어피치”와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 “어피치”에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다. 그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  • 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  • 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  • 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  • 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
  • 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  • A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

[문제]

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

[제한사항]

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

[입출력 예]

입출력 예에 대한 설명 입출력 예 #1 문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• 합승을 하지 않고, B는 3→2→1, A는 3→6→4 경로로 각자 택시를 타고 가는 것이 최저 예상 택시요금입니다.
• 따라서 최저 예상 택시요금은 (3 + 6) + (1 + 4) = 14원 입니다.

입출력 예 #3

• A와 B가 4→6 구간을 합승하고 B가 6번 지점에서 내린 후, A가6→5` 구간을 혼자 타고 가는 것이 최저 예상 택시요금입니다.
• 따라서 최저 예상 택시요금은 7 + 11 = 18원 입니다.

문제 풀이

코로나로 고생하느라 2주를 쉬어버렸다. 문제 자체는 2주 전에 풀었지만 내일 포스팅하려고 했던게 2주나 지날줄이야… 아무튼 문제를 보자마자 최단거리를 구하는 다익스트라 알고리즘을 사용하면 풀릴 것이라는 것을 직감적으로 알 수 있었다. 하지만 놀랍게도 배운지 한참 되어서 다익스트라가 뭐였고 어떻게 쓰는건지 까먹었기에 다시 찾아본 다음에야 문제를 풀 수 있었다.
사실 찾아본 다음에도 그래프 문제를 푼 적이 거의 없어 어떻게 문제에 적용해야 하는지 알 수 없어서 풀이를 참고해야 했다. 다른 사람들은 다익스트라가 아닌 플로이드 와셜 알고리즘을 사용하여 더 쉽게 푸는 듯 했는데 다익스트라와 함께 다음에 정리하여 포스팅 해야할 것 같다. 아무튼 다익스트라를 활용하여 문제를 풀면 출발점, a, b 에서 각각의 노드에서부터의 최단거리를 모두 구한다음 출발점에서부터 임의의 점까지의 거리, 점부터 a까지의 거리, 점부터 b까지의 거리를 모두 더해 가장 작은 값이 나오는걸 찾으면 된다. 이렇게 적으니 정말 쉬워보이는데 그래프 문제가 처음이라 그런지 엄청 어려웠다; 여러 문제를 풀며 경험을 늘려야겠다.

코드

#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define INF 987654321

vector<pair<int, int>> v[201]; //점에서 다른 점까지의 거리(vertex)
int route[3][201]; //출발점, a, b 부터 각 점까지의 최단거리

void dijkstra(int num, int a) {
    priority_queue<pair<int, int>> pq;
    pq.push(make_pair(0, num));
    route[a][num]=0;
    while(!pq.empty()) {
        int cost=-pq.top().first; //priority_queue는 오름차순 정렬이므로 음수로 바꿔준다
        int cur=pq.top().second;
        pq.pop();
        for(int i=0; i<v[cur].size(); i++) {
            int n=v[cur][i].first;
            int ncost=v[cur][i].second;
            if(route[a][n] > cost+ncost) {
                route[a][n]=cost+ncost;
                pq.push(make_pair(-route[a][n], n));
            }
        }
    }
}

int solution(int n, int s, int a, int b, vector<vector<int>> fares) {
    int answer = 0;
    for(int i=0; i<3; i++) {
    fill(route[i], route[i]+sizeof(route[i])/sizeof(int), INF);} //최단거리는 일단 전부 INF로 채워준다.
    for(vector<int> fare : fares) {
        v[fare[0]].push_back(make_pair(fare[1], fare[2]));
        v[fare[1]].push_back(make_pair(fare[0], fare[2]));
    }
    dijkstra(s, 0);
    dijkstra(a, 1);
    dijkstra(b, 2);
    answer=route[0][a]+route[0][b];
    for(int i=1; i<201; i++) {
        if(route[0][i]==INF || route[1][i]==INF || route[2][i]==INF) continue;
        else {
            int all=route[0][i]+route[1][i]+route[2][i];
            if(answer>all) answer=all;
        }
    }
    return answer;
}