문제 설명

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

문제 풀이

처음에 봤을 땐 왜 이게 다이나믹 프로그래밍 문제인지 잘 알 수 없었던 문제였다. 무언가 백트래킹이라던가 다른 해결법이 필요해보였는데, 스티커 개수가 최대 100000개인 것을 보고 dp 말고는 해결법이 없다는 것을 알고 어떻게든 점화식을 만들어보려 했다.
문제의 해결 방법은 다음과 같다. 스티커를 전체를 보지 말고 일단 제일 첫 열부터 떼서 살펴보자. 스티커가 1열 뿐이라 가정하면 우리에겐 선택지가 스티커 둘 중 하나를 떼는 것 뿐이란 것을 알 수 있다. 그렇다면 스티커가 1열이 더 붙은 2열짜리라면 어떨까? 우리는 스티커를 1열에서 하나를 떼고 2열에서 그 반대쪽 줄에 있는 스티커를 뗄 수 있고, 아니면 1열에서 스티커를 떼지 않고 2열에서 아무 스티커나 자유롭게 뗄 수 있다. 이런 식으로 확장해나가면 결국 우리는 스티커 하나를 뗄 때의 점수의 최대값은 그 이전 열에서 반대 줄의 스티커를 뗀 최대값, 또는 이전 열을 떼지 않았을 때의 최대값+현재 스티커 점수 임을 알 수 있다.

코드

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin >> t;
    for(int i=0; i<t; i++) {
        int n; cin >> n;
        int table[2][100005]={0,};
        for(int j=0; j<n; j++) {
            cin >> table[0][j];
        }
        for(int j=0; j<n; j++) {
            cin >> table[1][j];
        }
        int dp[2][100005]={0,}; //그 위치의 스티커를 뗐을 때 점수의 최대값
        dp[0][0]=table[0][0]; dp[1][0]=table[1][0];
        if(n==1) {
            cout << max(dp[0][0],dp[1][0]) << "\n"; continue;
        }
        dp[0][1]=table[1][0]+table[0][1]; dp[1][1]=table[1][1]+table[0][0];
        if(n==2) {
            cout << max(dp[0][1],dp[1][1]) << "\n"; continue;
        }
        int maxi=0;
        for(int j=2; j<n; j++) {
            dp[0][j]=max(dp[1][j-1]+table[0][j],max(dp[0][j-2],dp[1][j-2])+table[0][j]);
            dp[1][j]=max(dp[0][j-1]+table[1][j],max(dp[0][j-2],dp[1][j-2])+table[1][j]);
            if(maxi<dp[0][j]) maxi=dp[0][j];
            if(maxi<dp[1][j]) maxi=dp[1][j];
        }//이전 열에서 반대쪽 스티커를 뗐을 때의 최대값, 이전 열에서 스티커를
        //떼지 않고 그 이전 열에서 아무거나 뗐을 때의 최대값 중 큰 것을 고른다
        cout << maxi << "\n";
    }
}