문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

문제 풀이

다이나믹 프로그래밍의 간단한 응용 문제이다. 그동안은 피보나치 수열, 1로 만들기 등 다이나믹 프로그래밍의 아이디어 자체가 중요한 문제를 풀었지만, 여기서부턴 다이나믹 프로그래밍의 아이디어보다는 그 아이디어를 어떻게 적용할 것인가? 가 더 중요해진다.
문제의 요지는 간단하다. 우리는 다음 계단을 밟거나, 계단 하나를 건너 뛸 수 있는만큼, dp 배열도 지금 계단이 다음 계단을 밟았을 때, 계단 하나를 건너뛰어 지금 계단을 밟았을 때, 두 경우로 나누어 생각하면 된다. 나는 0이 하나를 건너 뛰었을 때, 1이 바로 다음 계단을 밟았을 때로 나누어 dp배열을 dp[2][계단개수]로 잡아 해결하였다. 자세한 코드는 다음과 같다.

코드

 
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int table[2][300];
int stair[300];

int main() {
    int n; cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin >> stair[i];
    }
    if(n==1) {
        cout << stair[0];
        return 0;
    } 
    if(n==2) {
        cout << stair[0]+stair[1];
        return 0;
    }
    table[0][0]=stair[0];
    table[1][0]=stair[0];
    table[0][1]=stair[1];
    table[1][1]=stair[0]+stair[1];
    for(int i=2; i<n; i++) {
        table[0][i]=max(table[0][i-2], table[1][i-2])+stair[i];
        table[1][i]=table[0][i-1]+stair[i];
    }//계단을 건너뛰었을땐 전전계단의 두 값중 큰 것+현재계단 으로 최대값을 구한다.
    cout << max(table[0][n-1], table[1][n-1]);
}