문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

문제 풀이

순열을 알고있다면 더욱 쉽게 풀 수 있는 브루트포스 시뮬레이션 문제이다. 문제의 주요 구현점은 주어진 연산자들을 가지고 만들 수 있는 계산식을 모두 만들어보는 것인데 나는 배열에 연산자들을 넣고 정렬한 이후 next_permutation을 이용한 순열 계산으로 모든 경우의 수를 탐색하였다. 풀고 나서 다른 사람들의 풀이를 살펴보니 백트래킹으로 해결한 경우가 많았는데, 선택지가 4개뿐이고 n의 최대가 그리 크지않으니 이것 또한 괜찮은 해결방법인 것 같다. 자세한 코드는 다음과 같다.

코드

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int maxi=-1000000000;
int mini=1000000000;


int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n;
    int table[11];//숫자 배열
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin >> table[i];
    }
    int ops[4];//연산자 개수 배열
    vector<int> oper;
    for(int i=0; i<4; i++) {
        cin >> ops[i];
        for(int j=0; j<ops[i]; j++) {
            if(i==0) oper.push_back(0);
            else if(i==1) oper.push_back(1);
            else if(i==2) oper.push_back(2);
            else oper.push_back(3);
        }//연산자의 개수만큼 배열에 연산자를 뜻하는 정수를 넣어준다
    }
    sort(oper.begin(), oper.end());
    do{
        int cur=table[0];
        for(int i=0; i<n-1; i++) {
            if(oper[i]==0) cur+=table[i+1];
            else if(oper[i]==1) cur-=table[i+1];
            else if(oper[i]==2) cur*=table[i+1];
            else cur/=table[i+1];
        }
        if(cur<mini) mini=cur;
        if(cur>maxi) maxi=cur;
    }while(next_permutation(oper.begin(),oper.end()));
    cout << maxi << "\n" << mini;
}//next_permutation을 활용한 순열계산으로 모든 경우의수 탐색