문제 설명

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2 1 0 1 0 1 2 2 0 1 1 0 1 2 2 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

문제 풀이

어렵지는 않지만 구현할 점이 많은 완전탐색 시뮬레이션 문제였다. 이 문제의 주요한 구현점은 두 가지이다. 하나는 바이러스가 확산하는 것을 계산할 bfs 구현이다. 다른 하나는 연구소에 차단벽 3개를 세우는 경우의 수를 완전탐색으로 계산하는 것이다.
bfs는 지금까지 수도없이 구현해온 평범한 bfs이기에 별 문제는 되지 않고, 문제가 된다면 두번째의 경우의 수 탐색인데, 연구소의 각 좌표를 정수로 나타내어 삼중 반복문으로 경우의 수를 모두 탐색하는 방식을 사용하였다.
문제의 난이도를 확인했을 때 골드4 문제였는데, 개인적으로 점화식을 떠올리지 못하면 풀 수가 없는 실버 난이도 다이나믹 프로그래밍 문제가 더 해결하기 어려웠던 것 같다. 다이나믹 프로그래밍 문제를 꽤 많이 풀어봤는데도 아직도 dp를 잘 모르겠다…

코드

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int maxi=0;
int n,m;
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};

void check(vector<vector<int>> v) {
    int sum=0;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<m; j++) {
            if(v[i][j]==0) sum++;
        }
    }
    if(maxi<sum) maxi=sum;
}//연구소의 안전지역을 탐색하는 함수

bool oob(int x, int y) {
    if(x<n && x>=0 && y<m && y>=0) return true;
    return false;
}

void bfs(vector<vector<int>> v) {
    int visited[8][8]={0,};
    queue<pair<int,int>> q;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<m; j++) {
            if(v[i][j]==2) {
                q.push({i,j}); visited[i][j]=1;
            }
        }
    }
    while(!q.empty()) {
        auto p=q.front(); q.pop();
        for(int i=0; i<4; i++) {
            int xx=p.first+dx[i];
            int yy=p.second+dy[i];
            if(oob(xx,yy) && !visited[xx][yy] && v[xx][yy]==0) {
                q.push({xx,yy}); visited[xx][yy]=1; v[xx][yy]=2;
            }
        }
    }
    check(v);
}//연구소의 바이러스들을 찾아 bfs로 확산시키는 함수

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> table(8,vector<int>(8,0));
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<m; j++) {
            cin >> table[i][j];
        }
    }
    for(int i=0; i<n*m; i++) {
        for(int j=i+1; j<n*m; j++) {
            for(int k=j+1; k<n*m; k++) {
                pair<int,int> p1={i/m, i%m};
                pair<int,int> p2={j/m, j%m};
                pair<int,int> p3={k/m, k%m};
                if(table[p1.first][p1.second]==0 && table[p2.first][p2.second]==0 && table[p3.first][p3.second]==0) {
                    table[p1.first][p1.second]=1;
                    table[p2.first][p2.second]=1;
                    table[p3.first][p3.second]=1;
                    bfs(table);
                    table[p1.first][p1.second]=0;
                    table[p2.first][p2.second]=0;
                    table[p3.first][p3.second]=0;
                }
            }
        }
    }//각 좌표를 정수로서 나타낸 삼중 반복문으로 벽을 세우는 모든
    //경우의 수를 탐색해준다
    cout << maxi;
}